GRÁFICA DE FUNCIONES 4º ESO

En la red existen numerosos programas informáticos para representar funciones. Algunos software son de pago (con demos para probarlos durante un tiempo) y otros son libres siguiendo la filosofía 2.0. Rastreando la red he encontrado algunos interesantes para vuestro nivel. Destaco principalmente GRAPH 4.3, puedes descargarlo libremente pinchando  AQUÍ. Este programa tiene un entorno sencillo y las herremientas son bastante claras, nos permite representar funciones 'a trozos'. (Recordar que para elevar al cuadrado se coloca el simbolo ^). Este es el programa que he utilizado en la representación de la función 'a trozos' que hay en la anterior entrada del blog. Otra opción bastante asequible es usar la calculadora online WIRIS, que además de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones... también representa gráficamente funciones. Espero que os sean herramientas útiles!

TRABAJO DE MATEMÁTICAS TEMA 12 (4º ESO)

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FUNCIONES A TROZOS 4º ESO (2)

Vamos a representar gráficamente la siguiente función definida a trozos:

Representemos primero las tres expresiones por separado como si fueran independientes y luego las consideraremos en común teniendo en cuenta los subdominios.

En primer lugar, g(x) = 5
Es una función contante que pasa por los puntos (x, 5) con xÎÂ (x ‘libre’ toma cualquier valor)
Su gráfica es:

En segundo lugar la función, h(x)=x²-6x+10
(para representarla es necesario calcular algunas cordenadas de la función cuadrática y calcular el vértice de la parábola) El vértice es (-b/2a, h(-b/2a)) Þ (3, h(3)) Þ (3, 1). Recuerda que el eje de simetría de la parábola es x = 3.
Gráficamente:

Por último la función: j(x) = 4x -15

Es una función afín creciente y para representarla basta con obtener dos coordenadas por donde para la función (que es una recta). Su gráfica es:

Y ya finalmente la función a trozos f(x), atendiendo a la información vista, queda del siguiente modo:

Ahora de la función a trozos podemos sacar información acerca de sus carcterísticas.

Dom f(x) = Â = (-µ, +µ)

Rec f(x) = [1, +µ)

f(x) en continua en  \ {2};      

La función corta al eje Y en el punto (0, 5).

Es una función constante en (-µ, 2], es decreciente en (2, 3) y creciente de (3, +µ). Presenta un mínimo relativo en x = 3.

FUNCIONES A TROZOS 4º ESO (1)

Una función definida a trozos es aquella que utiliza varias expresiones algebraicas para su definición, utilizando cada una de ellas en un determinado tramo del dominio de definición de la función principal.
Ejemplo:

Esa función es una parábola en el intervalo del eje X (-inf, 2). Y en el intervalo del eje X (2, +inf) es una función constante. Observar que hay una discontinuidad en el punto x = 2. Luego su Dom f(x) = |R - {2}.

Gráficamente: