domingo, 24 de abril de 2011

FUNCIONES A TROZOS 4º ESO (2)

Vamos a representar gráficamente la siguiente función definida a trozos:

Representemos primero las tres expresiones por separado como si fueran independientes y luego las consideraremos en común teniendo en cuenta los subdominios.
En primer lugar, g(x) = 5
Es una función contante que pasa por los puntos (x, 5) con xÎÂ (x ‘libre’ toma cualquier valor)
Su gráfica es:

En segundo lugar la función, h(x)=x2-6x+10
(para representarla es necesario calcular algunas cordenadas de la función cuadrática y calcular el vértice de la parábola) El vértice es (-b/2a, h(-b/2a)) Þ (3, h(3)) Þ (3, 1). Recuerda que el eje de simetría de la parábola es x = 3.
Gráficamente:


Por último la función: j(x) = 4x -15
Es una función afín creciente y para representarla basta con obtener dos coordenadas por donde para la función (que es una recta). Su gráfica es:

Y ya finalmente la función a trozos f(x), atendiendo a la información vista, queda del siguiente modo:


Ahora de la función a trozos podemos sacar información acerca de sus carcterísticas.
Dom f(x)Â = (-µ, +µ)
Rec f(x) = [1, +µ)
f(x) en continua en  \ {2};      
La función corta al eje Y en el punto (0, 5).
Es una función constante en (-µ, 2], es decreciente en (2, 3) y creciente de (3, ). Presenta un mínimo relativo en x = 3.

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